Тип 12 № 7680. Укажите номер верного утверждения. 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, такие треугольники равны. 4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 1, AC = 5, угол C наименьший.

1) Неверно. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, а не разности. 2) Верно. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, и еще один угол, который может быть равен углам при основании, тогда треугольник будет равносторонним. Таким образом, в равнобедренном треугольнике не более трех равных углов. 3) Верно. Это один из признаков равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней двум углам). 4) Неверно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, напротив стороны AC лежит угол B, напротив стороны AB лежит угол C, а напротив стороны BC лежит угол A. Поскольку AC = 5 - наибольшая сторона, то угол B - наибольший. Поскольку BC = 1 - наименьшая сторона, то угол A - наименьший. Угол C больше угла A, следовательно, угол C не наименьший. Таким образом, верные утверждения под номерами 2 и 3. Но, поскольку, в ответе надо указать один номер, то наиболее подходящий ответ – 3. Ответ: 3