17. Тип 15 № 11221. В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в \(\frac{7}{4}\) раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Пусть исходная длина зала равна \(a\), а исходная ширина равна \(b\). Тогда исходная площадь равна \(S = a \cdot b\). После реконструкции длина стала \(\frac{7}{4}a\), а ширина стала \(0.8b\) (так как уменьшили на 20%, то осталось 80% или 0.8). Новая площадь равна \(S' = \frac{7}{4}a \cdot 0.8b = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{10} ab = \frac{56}{40} ab = \frac{7}{5} ab = 1.4ab\). Чтобы найти, во сколько раз изменилась площадь, нужно разделить новую площадь на старую: \(\frac{S'}{S} = \frac{1.4ab}{ab} = 1.4\) Таким образом, площадь увеличится в 1.4 раза. Ответ: в 1.4 раза