8. Тип 10 № 7462. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, a eе площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции АBCD.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, $$h$$ - высота. Пусть высота трапеции ABCD равна $$h$$. Тогда: $$28 = \frac{5+2}{2} \cdot h$$ $$28 = \frac{7}{2} \cdot h$$ $$h = \frac{28 \cdot 2}{7} = 8$$ Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{5+2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$. Трапеции ABCD и BCNM имеют общую высоту $$h$$. Значит, высота трапеции BCNM равна высоте трапеции ABCD, то есть равна 8. Площадь трапеции BCNM равна: $$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h = \frac{2 + 3.5}{2} \cdot 8 = \frac{5.5}{2} \cdot 8 = 5.5 \cdot 4 = 22$$ **Ответ: 22**