Тип 15 № 356170 В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

Ответ: 6

1. Найдем угол C: \[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ\]
2. Применим теорему синусов: \[\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}\]
3. Выразим AC: \[AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}\]
4. Подставим значения синусов: \[AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6\]

Ответ: 6