Тип 14 № 394412. Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?

Пусть количество рыб, пойманных Ваней, Мишей, Аликом и Вадимом, равно a, a + d, a + 2d, a + 3d соответственно. Здесь d - разность арифметической прогрессии. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, то есть a + 3d, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то есть a + 3d + 12, тогда количества рыб стали бы a, a + d, a + 3d, a + 3d + 12, и они образовали бы геометрическую прогрессию. Так как только 3 числа могут образовать геометрическую прогрессию, нам нужно, чтобы 3 соседних числа образовали геометрическую прогрессию. В таком случае: (a + d)^2 = a * (a + 3d) (a + d)^2 = a^2 + 3ad a^2 + 2ad + d^2 = a^2 + 3ad d^2 = ad Если d не равно 0, то d = a. Вторая прогрессия: a, a + d, a + 3d, a + 3d + 12, и они образуют геометрическую прогрессию. Тогда (a + 3d)^2 = (a + d) * (a + 3d + 12) Подставим d = a: (a + 3a)^2 = (a + a) * (a + 3a + 12) (4a)^2 = 2a * (4a + 12) 16a^2 = 8a^2 + 24a 8a^2 = 24a 8a^2 - 24a = 0 8a(a - 3) = 0 Если a = 0, то d = 0, и тогда все поймали 0 рыб, что не имеет смысла. Значит, a = 3. Тогда d = 3. Ваня поймал 3 рыбы, Миша поймал 3 + 3 = 6 рыб, Алик поймал 3 + 2*3 = 9 рыб, Вадим поймал 3 + 3*3 = 12 рыб. Миша поймал 6 рыб. Ответ: Миша поймал 6 рыб.