9. Тип 7 № 12291 ВПР Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ яв- ляется биссектри- сой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Угол BCD — внешний угол треугольника ABC. Угол MCD = 53° является биссектрисой угла BCD. Значит, угол BCD = 2 * 53° = 106°.
2. Угол ACB — смежный с углом BCD. Поэтому угол ACB = 180° - 106° = 74°.
3. Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный, и углы BAC и ABC равны. Обозначим угол BAC = углу ABC = x.
4. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Поэтому x + x + 74° = 180°.
5. Упрощаем уравнение: 2x = 180° - 74° = 106°.
6. Делим на 2: x = 106° / 2 = 53°.

Ответ: 53°