Тип 3 № 11584. Задумали число. От седьмой части этого числа отняли девятую часть задуманного числа и получили 18. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. 1. Седьмая часть числа: $$\frac{x}{7}$$ 2. Девятая часть числа: $$\frac{x}{9}$$ 3. Разность седьмой и девятой частей равна 18: $$\frac{x}{7} - \frac{x}{9} = 18$$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель: $$\frac{9x}{63} - \frac{7x}{63} = 18$$ $$\frac{9x - 7x}{63} = 18$$ $$\frac{2x}{63} = 18$$ Теперь умножим обе стороны уравнения на 63: $$2x = 18 \cdot 63$$ $$2x = 1134$$ Разделим обе стороны на 2: $$x = \frac{1134}{2}$$ $$x = 567$$ Таким образом, задуманное число равно 567.