5. Тип 5 № 320211 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение: Пусть событие A - батарейка неисправна, а событие B - батарейка исправна. Тогда P(A) = 0.02, P(B) = 1 - 0.02 = 0.98. Пусть событие C - батарейка забракована системой контроля. Нам дано: P(C|A) = 0.99 (вероятность забраковать неисправную батарейку) и P(C|B) = 0.01 (вероятность забраковать исправную батарейку). Нам нужно найти P(C) - вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована. Используем формулу полной вероятности: $$P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B)$$ $$P(C) = 0.99 \cdot 0.02 + 0.01 \cdot 0.98$$ $$P(C) = 0.0198 + 0.0098$$ $$P(C) = 0.0296$$ Ответ: 0.0296