4. Тип 4 № 3205 Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 203 см, а в море — 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ запишите в килограммах на метр кубический.

Обозначим: $$\rho_p$$ - плотность речной воды $$\rho_m$$ - плотность морской воды $$h_p$$ - осадка в речной воде $$h_m$$ - осадка в морской воде $$S$$ - площадь сечения баржи (площадь, остающаяся неизменной) $$g$$ - ускорение свободного падения Масса баржи в обоих случаях одинакова. Сила тяжести, действующая на баржу, равна силе Архимеда. Для реки: $$F_{Ap} = \rho_p \cdot V_p \cdot g = \rho_p \cdot S \cdot h_p \cdot g$$ Для моря: $$F_{Am} = \rho_m \cdot V_m \cdot g = \rho_m \cdot S \cdot h_m \cdot g$$ Так как масса баржи не меняется, то: $$\rho_p \cdot S \cdot h_p \cdot g = \rho_m \cdot S \cdot h_m \cdot g$$ Сокращаем $$S$$ и $$g$$: $$\rho_p \cdot h_p = \rho_m \cdot h_m$$ Выражаем $$\rho_m$$: $$\rho_m = \frac{\rho_p \cdot h_p}{h_m}$$ Подставляем значения: $$\rho_m = \frac{1000 \cdot 203}{200} = 1015 \frac{кг}{м^3}$$ **Ответ:** 1015 кг/м³