18 Тип 16 № 8107 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решим задачу. Дано: треугольник ABC, биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, ∠ABC = 36°. Найти: ∠CAB Решение: 1. Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. Так как BD || AC, то ∠CBD = ∠BCA (накрест лежащие углы) и ∠DBA = ∠BAC (соответственные углы). 2. ∠CBE - внешний угол при вершине B, и ∠CBE = 180° - ∠ABC = 180° - 36° = 144°. 3. Так как BD - биссектриса, то ∠CBD = ∠DBA = \frac{1}{2} ∠CBE = \frac{1}{2} \cdot 144° = 72°. 4. Следовательно, ∠BCA = ∠CBD = 72° и ∠BAC = ∠DBA = 72°. Ответ: ∠CAB = 72°.