5. Тип 16 № 8459 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Обозначим внешний угол при вершине B как \(\angle XBC\). Так как биссектриса делит угол пополам, обозначим углы, образованные биссектрисой и сторонами внешнего угла, как \(\angle XBE\) и \(\angle EBC\). Тогда \(\angle XBE = \angle EBC\). Так как биссектриса BE параллельна AC, то \(\angle EBC = \angle ACB\) как соответственные углы, и \(\angle XBE = \angle BAC\) как накрест лежащие углы. Значит, \(\angle ACB = \angle BAC\), и треугольник ABC - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть \(\angle ACB = \angle BAC\). Сумма углов треугольника равна 180 градусам. \(\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ\) \(\angle ABC + 2 \cdot \angle BAC = 180^\circ\) Дано, что \(\angle ABC = 28^\circ\). Тогда \(28^\circ + 2 \cdot \angle BAC = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ\) \(\angle BAC = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ\) Ответ: 76°