5. Тип 14 № 393943 Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Пусть $$n$$ - количество дней, в течение которых бригада красила забор. Пусть $$a_1$$ - количество метров, покрашенных в первый день, и $$a_n$$ - количество метров, покрашенных в последний день. Из условия задачи известно, что $$a_1 + a_n = 180$$. Общая длина забора составляет 810 метров, что является суммой арифметической прогрессии, где $$S_n = 810$$. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ Подставим известные значения: $$810 = \frac{180}{2} \cdot n$$ $$810 = 90n$$ $$n = \frac{810}{90} = 9$$ Ответ: 9 дней.