8. Тип 17 № 169900 В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - $$5(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

Пусть сторона ромба равна $$a$$, одна из диагоналей $$d_1$$, а угол напротив нее равен $$\alpha$$. Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$ В данном случае, $$a = 10$$, $$\alpha = 30°$$. Зная, что $$sin(30°) = \frac{1}{2}$$, получим: $$S = 10^2 \cdot \frac{1}{2} = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50$$ Ответ: 50.