Тип 9 № 685 Часто на продуктах пишут их энергетическую ценность в килокалориях (ккал). 1 ккал соответствует 4200 Дж. Роман съел порцию салата энергетической ценностью 350 ккал. На какой этаж небоскрёба нужно будет подняться Роману по лестнице для того, чтобы израсходовать полученную при употреблении салата энергию? Считайте, что Роман сжигает в 10 раз больше калорий, чем совершает полезной работы. Высота одного этажа равна 3 м, масса Романа 70 кг, ускорение свободного падения 10 Н/кг.

Шаг 1: Рассчитаем общую энергию, полученную Романом из салата, в джоулях (Дж).

\[E_{\text{салата}} = 350 \text{ ккал} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{ккал}} = 1470000 \text{ Дж}\]

Шаг 2: Учтем, что Роман сжигает только в 10 раз больше калорий, чем совершает полезной работы. Поэтому полезная энергия, которую он использует для подъема, составляет 1/10 от общей энергии.

\[E_{\text{полезная}} = \frac{E_{\text{салата}}}{10} = \frac{1470000 \text{ Дж}}{10} = 147000 \text{ Дж}\]

Шаг 3: Определим потенциальную энергию, которую Роман приобретает при подъеме на высоту h.

\[E_{\text{потенциальная}} = mgh\]

где m - масса Романа (70 кг), g - ускорение свободного падения (10 Н/кг), h - высота подъема.

Шаг 4: Приравняем полезную энергию к потенциальной энергии и выразим высоту подъема h.

\[147000 \text{ Дж} = 70 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot h\]

\[h = \frac{147000}{70 \cdot 10} = \frac{147000}{700} = 210 \text{ м}\]

Шаг 5: Рассчитаем количество этажей, которое нужно преодолеть Роману, учитывая, что высота одного этажа 3 м.

\[N = \frac{h}{\text{высота этажа}} = \frac{210 \text{ м}}{3 \text{ м}} = 70 \text{ этажей}\]