15. Тип 15 № 4243 Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым) равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна \(v + 15\) км/ч. Время, которое затратил второй велосипедист: \(t_2 = \frac{100}{v}\) Время, которое затратил первый велосипедист: \(t_1 = \frac{100}{v+15}\) Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 6 часов раньше второго, следовательно: \[t_2 - t_1 = 6\] Подставляем выражения для времени: \[\frac{100}{v} - \frac{100}{v+15} = 6\] Умножим обе части уравнения на \(v(v+15)\), чтобы избавиться от дробей: \[100(v+15) - 100v = 6v(v+15)\] \[100v + 1500 - 100v = 6v^2 + 90v\] \[6v^2 + 90v - 1500 = 0\] Разделим обе части уравнения на 6: \[v^2 + 15v - 250 = 0\] Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: \(D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225\) Корень из дискриминанта: \(\sqrt{1225} = 35\) Корни уравнения: \[v_1 = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[v_2 = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25\] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: \(v = 10\) км/ч.

Ответ: 10 км/ч