11. Тип 11 № 7499 Граф, не содержащий ни одной замкнутой ломаной, называется лесом. Пусть лес состоит из трех деревьев и имеет В вершин и Р ребер. Чему равно В – P?

Решение:

Пусть лес состоит из k деревьев. Каждое дерево с n вершинами имеет n-1 ребер. Тогда для k деревьев:

B (количество вершин) = \(n_1 + n_2 + ... + n_k\)

P (количество ребер) = \((n_1 - 1) + (n_2 - 1) + ... + (n_k - 1)\) = \((n_1 + n_2 + ... + n_k) - k\)

B - P = \((n_1 + n_2 + ... + n_k) - ((n_1 + n_2 + ... + n_k) - k)\) = k

Так как лес состоит из трех деревьев, то k = 3.

B - P = 3

Ответ: 3