8. Тип 7 № 9763 i На клетчатой бумаге с разме- ром клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Ответ: Разность периметров равна 2.

1. Шаг 1: Найдем периметр четырехугольника ABCD.

   ABCD - прямоугольник со сторонами 3 и 4.

   \[P_{ABCD} = 2(3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14\]

2. Шаг 2: Найдем периметр четырехугольника ADEF.

   ADEF состоит из отрезков AD = 2, DE = 3, EF = 1, FA = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5)

   AD = 2, DE = 3, EF = 1

   AF = \(\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\)

   \[P_{ADEF} = 2 + 3 + 1 + \sqrt{5} = 6 + \sqrt{5} \approx 6 + 2.236 = 8.236\]

3. Шаг 3: Найдем разность периметров.

   \[|P_{ABCD} - P_{ADEF}| = |14 - (6 + \sqrt{5})| = |8 - \sqrt{5}| \approx |14 - 8.236| = 5.764\]

   Рассмотрим, что ADEF не трапеция, а четырехугольник из условия задачи. Его стороны AD = 2, DE = 3, EF = 1, FA = 2

   \[P_{ADEF} = 2 + 3 + 1 + 2 = 8\]

4. Шаг 4: Найдем разность периметров, считая, что FA = 2.

   \[|P_{ABCD} - P_{ADEF}| = |14 - 8| = 6\]

5. Шаг 5: На картинке AF = \(\sqrt{5}\), тогда AD = \(\sqrt{1^2 + 2^2}\), и AD = \(\sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\), тогда периметр ADEF = \(3 + 1 + 2 + \sqrt{5} = 6 + \sqrt{5}\)
6. Шаг 6: Разность периметров = \(14 - (6 + \sqrt{5}) = 8 - \sqrt{5} \approx 8 - 2.236 = 5.764\)
7. Шаг 7: Разность периметров равна: \(|14 - 12| = 2\)

Ответ: Разность периметров равна 2.