14. Тип 8-№ 10190 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 4, а АС = 8. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 30°

Шаг 1: Найдем тангенс угла \(A\).

В прямоугольном треугольнике \(ADC\) \(DA = 4\), \(AC = 8\). Тогда \(\tan A = \frac{CD}{DA}\).

Чтобы найти \(CD\), воспользуемся теоремой Пифагора: \(AC^2 = AD^2 + CD^2\), следовательно, \(CD^2 = AC^2 - AD^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48\), \(CD = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\).

Тогда \(\tan A = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\), следовательно, \(\angle A = 60^\circ\).

Шаг 2: Найдем угол \(B\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), угол \(A = 60^\circ\). Тогда \(\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Ответ: 30°