11. Тип 10 № 1709 i В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 - геогра- фический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их но- мера без пробелов, запятых или других дополни- тельных символов. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает биологический кру- жок, обязательно посещает географический кру- жок. 3) Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

Ответ: 14

Разбираемся:

• Всего в классе 30 человек.
• Биологический кружок посещают 20 человек.
• Географический кружок посещают 16 человек.

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

   Чтобы определить, верно ли это утверждение, предположим худший случай: все, кто посещает географический кружок (16 человек), не посещают биологический кружок. Тогда остается 30 - 16 = 14 человек, не посещающих географический кружок. Тогда, как минимум 20 - 14 = 6 человек посещают оба кружка. Значит, утверждение 1 верно.

2. Утверждение 2: Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок.

   Если все посещающие биологический кружок (20 человек) посещали бы и географический, то географический кружок посещали бы как минимум 20 человек. Но географический кружок посещают только 16 человек. Значит, утверждение 2 неверно.

3. Утверждение 3: Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка.

   Это утверждение неверно, так как мы знаем, что есть ученики, посещающие только один из кружков или не посещающие ни одного.

4. Утверждение 4: Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

   Из анализа первого утверждения мы выяснили, что как минимум 6 человек посещают оба кружка. Так как 6 < 17, утверждение 4 верно.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 4.

Ответ: 14