14. Тип 13 № 1710 i Вычислите: 2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11:5\frac{1}{2}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: -1\frac{23}{39}

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь: 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}

2. Выполним вычитание в скобках, найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{4}{15}\). Общий знаменатель 8 и 15 будет 120. Приведем дроби к общему знаменателю:

   \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120}\)

   \(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{32}{120}\)

   Выполним вычитание: \(\frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}\)

3. Выполним умножение: \(\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{390}{1560} = \frac{1}{4}\)

4. Преобразуем смешанную дробь \(5\frac{1}{2}\) в неправильную: \(5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\)

5. Выполним деление: \(11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2\)

6. Выполним вычитание: \(\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = \frac{-7}{4} = -1\frac{3}{4}\)

7. Окончательный ответ: -1 \(\frac{3}{4}\)

Ответ: -1\frac{3}{4}