9. Тип 8 № 8139 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С про- ведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 12, a АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: \(\angle B = 30^\circ\)

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ADC\).
2. Шаг 2: Найдем тангенс угла \(\angle A\): \[tg A = \frac{CD}{AD}\]
3. Шаг 3: Выразим сторону CD: В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) высота \(CD\) является средним пропорциональным между отрезками \(AD\) и \(DB\), то есть: \[CD^2 = AD \cdot DB\]
4. Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\): \[tg A = \frac{BC}{AC}\]
5. Шаг 5: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ADC\): \[tg A = \frac{CD}{AD} = \frac{CD}{12}\]
6. Шаг 6: Выразим CD через AC и угол A: \[AC = 24\] \[tg A = \frac{CD}{12} \Rightarrow CD = 12 tg A\]
7. Шаг 7: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\): \[tg A = \frac{BC}{AC}\] \[\frac{AC}{AD} = \frac{24}{12} = 2\] \[cos A = \frac{AD}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\] \[\angle A = arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ\]
8. Шаг 8: Найдем угол B: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. \[\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: \(\angle B = 30^\circ\)