Тип 15 № 4433 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть x - собственная скорость катера (км/ч). Тогда скорость катера по течению равна (x + 5) км/ч, а против течения (x - 5) км/ч. Время, затраченное на путь из А в В (по течению): $$\frac{208}{x+5}$$ часов. Время, затраченное на путь из В в А (против течения): $$\frac{208}{x-5}$$ часов. Из условия задачи известно, что на обратный путь катер затратил на 5 часов меньше, значит: $$\frac{208}{x-5} - \frac{208}{x+5} = 5$$ Умножим обе части уравнения на $$(x-5)(x+5)$$: $$208(x+5) - 208(x-5) = 5(x^2 - 25)$$ $$208x + 1040 - 208x + 1040 = 5x^2 - 125$$ $$2080 = 5x^2 - 125$$ $$5x^2 = 2205$$ $$x^2 = 441$$ $$x = \pm 21$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 21 км/ч. Ответ: 21 км/ч