17. Тип 16 № 12757 Как известно, деятель Михаил Ломоносов отправлялся из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые дни пути он шёл, догоняя обоз, который отправлялся из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день остальные 66 км?

Пусть весь путь равен x км. Тогда: 1. Путь за первый день: \(\frac{10}{29}x\) 2. Путь за второй день: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29}x = \frac{40}{145}x = \frac{8}{29}x\) 3. Путь за третий день: 66 км. 4. Уравнение: \(\frac{10}{29}x + \frac{8}{29}x + 66 = x\) \(\frac{18}{29}x + 66 = x\) \(66 = x - \frac{18}{29}x\) \(66 = \frac{29}{29}x - \frac{18}{29}x\) \(66 = \frac{11}{29}x\) \(x = \frac{66 \cdot 29}{11}\) \(x = 6 \cdot 29\) \(x = 174\) км 5. Путь за первый день: \(\frac{10}{29} \cdot 174 = 60\) км

Ответ: 60

Чтобы проверить себя, убедись, что общий путь соответствует сумме путей за каждый день.

Редфлаг: Не забывай, что часть от числа находится умножением, а найти число по его части - делением.