Тип 19 № 333120 Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Разберем каждое из утверждений:

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Это утверждение не всегда верно. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: $$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$. Поскольку $$sin(\gamma) \le 1$$, то $$S \le \frac{1}{2}ab$$, а не $$S < ab$$. Следовательно, утверждение неверно.
2. Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. Это утверждение неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Это утверждение верно. По первому признаку подобия треугольников, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Таким образом, верно только утверждение 3.