Тип 2 № 484 Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию D116 < a < 3238? 1) 11010001 2) 11011010 3) 11010011 4) 11010010

Сначала переведем числа D1₁₆ и 323₈ в десятичную систему, чтобы определить диапазон для числа a.

1. Переведем число D1₁₆ в десятичную систему: D1₁₆ = 13 × 16¹ + 1 × 16⁰ = 13 × 16 + 1 = 208 + 1 = 209₁₀
2. Переведем число 323₈ в десятичную систему: 323₈ = 3 × 8² + 2 × 8¹ + 3 × 8⁰ = 3 × 64 + 2 × 8 + 3 × 1 = 192 + 16 + 3 = 211₁₀

Таким образом, условие имеет вид: 209 < a < 211. Необходимо найти двоичное число из предложенных вариантов, которое попадает в этот диапазон. Переведем все числа в десятичную систему.

1. 11010001₂ = 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 1 = 209₁₀. Не подходит, так как должно быть больше 209.
2. 11011010₂ = 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 218₁₀. Не подходит, так как больше 211.
3. 11010011₂ = 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 2 + 1 = 211₁₀. Не подходит, так как должно быть меньше 211.
4. 11010010₂ = 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 128 + 64 + 16 + 2 + 0 = 210₁₀. Подходит, так как 209 < 210 < 211.

Ответ: 4) 11010010