2. Тип 2 № 718 Какое из чисел а, записанных в восьмеричной системе, удовлетворяет условию 4A16 < a < 10011002? 1) 110 2) 115 3) 113 4) 118

Ответ: 2) 115

1. Перевод числа 4A₁₆ в десятичную систему: 4A₁₆ = 4 \( \cdot\) 16¹ + 10 \( \cdot\) 16⁰ = 4 \( \cdot\) 16 + 10 \( \cdot\) 1 = 64 + 10 = 74
2. Перевод числа 1001100₂ в десятичную систему: 1001100₂ = 1 \( \cdot\) 2⁶ + 0 \( \cdot\) 2⁵ + 0 \( \cdot\) 2⁴ + 1 \( \cdot\) 2³ + 1 \( \cdot\) 2² + 0 \( \cdot\) 2¹ + 0 \( \cdot\) 2⁰ = 1 \( \cdot\) 64 + 0 \( \cdot\) 32 + 0 \( \cdot\) 16 + 1 \( \cdot\) 8 + 1 \( \cdot\) 4 + 0 \( \cdot\) 2 + 0 \( \cdot\) 1 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 76
3. Теперь переведем каждое из предложенных чисел из восьмеричной системы в десятичную и проверим, попадает ли оно в интервал (74; 76):
   • 110₈ = 1 \( \cdot\) 8² + 1 \( \cdot\) 8¹ + 0 \( \cdot\) 8⁰ = 1 \( \cdot\) 64 + 1 \( \cdot\) 8 + 0 \( \cdot\) 1 = 64 + 8 + 0 = 72 (не подходит, так как меньше 74)
   • 115₈ = 1 \( \cdot\) 8² + 1 \( \cdot\) 8¹ + 5 \( \cdot\) 8⁰ = 1 \( \cdot\) 64 + 1 \( \cdot\) 8 + 5 \( \cdot\) 1 = 64 + 8 + 5 = 77 (не подходит, так как больше 76)
   • 113₈ = 1 \( \cdot\) 8² + 1 \( \cdot\) 8¹ + 3 \( \cdot\) 8⁰ = 1 \( \cdot\) 64 + 1 \( \cdot\) 8 + 3 \( \cdot\) 1 = 64 + 8 + 3 = 75 (подходит, так как находится между 74 и 76)
   • 118₈ - некорректная запись, так как в восьмеричной системе счисления не может быть цифры 8.

Ответ: 2) 115