Тип 2 № 711 Какое из чисела, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 318 <<1B16? 1) 11001 2) 11000 3) 11010 4) 11100

Ответ: 3) 11010

Разбираемся:

Сначала переведем число 31 из восьмеричной системы в десятичную:

\[31_8 = 3 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 24 + 1 = 25_{10}\]

Теперь переведем число 1B из шестнадцатеричной системы в десятичную:

\[1B_{16} = 1 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 1 \cdot 16 + 11 \cdot 1 = 16 + 11 = 27_{10}\]

Таким образом, ищем число \(a\), которое удовлетворяет условию \(25 < a < 27\). Проверим предложенные варианты:

1. \(11001_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 1 = 25_{10}\) (Не подходит, так как должно быть больше 25)
2. \(11000_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 = 24_{10}\) (Не подходит, так как должно быть больше 25)
3. \(11010_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 2 = 26_{10}\) (Подходит, так как находится между 25 и 27)
4. \(11100_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 = 28_{10}\) (Не подходит, так как должно быть меньше 27)

Следовательно, только число 11010 в двоичной системе удовлетворяет условию \(31_8 < a < 1B_{16}\).

Ответ: 3) 11010