Тип 11 № 11329 Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обой- е рёбра куба?

Ответ: 4

Куб имеет 12 ребер. Чтобы обойти все ребра куба, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Если мы пройдем по каждому ребру ровно один раз, то мы пройдем 12 ребер. Однако, если мы хотим пройти по каждому ребру ровно два раза, то мы пройдем 24 ребра. Это означает, что нам нужно пройти по некоторым ребрам больше, чем один раз.

Чтобы минимизировать количество ребер, которые мы проходим дважды, мы должны выбрать ребра, которые соединяют вершины, которые уже были посещены. В кубе есть 8 вершин. Чтобы посетить все вершины, нам нужно пройти как минимум 7 ребер. Это означает, что нам нужно пройти как минимум 5 ребер дважды.

Однако, мы можем сделать это, пройдя только по 4 ребрам дважды. Для этого мы можем начать с любой вершины и пройти по 3 ребрам, которые исходят из этой вершины. Затем мы можем пройти по 3 ребрам, которые исходят из противоположной вершины. Это позволит нам посетить все 8 вершин, пройдя только по 4 ребрам дважды.

Ответ: 4