2. Тип 5 № 338202/ Квадратный трехчлен разложен на множители: х²+6х27=(x+9)(х-а). Найдите а.

Для нахождения значения а необходимо раскрыть скобки в правой части выражения и привести подобные слагаемые, а затем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях уравнения.

Дано: $$x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)$$.

Раскроем скобки в правой части: $$(x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9 - a)x - 9a$$.

Теперь у нас есть уравнение: $$x^2 + 6x - 27 = x^2 + (9 - a)x - 9a$$.

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x:

Для x: $$6 = 9 - a$$

Для свободного члена: $$-27 = -9a$$

Решим любое из этих уравнений для a. Возьмем второе уравнение:

$$-27 = -9a$$

$$a = \frac{-27}{-9} = 3$$

Проверим, подходит ли это значение для первого уравнения: $$6 = 9 - a = 9 - 3 = 6$$. Да, подходит.

Ответ: 3