15. Тип 15 № 3515 Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, потратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Решение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \(v\) км/ч.

Скорость лодки против течения: \(v - 4\) км/ч.

Скорость лодки по течению: \(v + 4\) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения: \(t_1 = \frac{234}{v - 4}\) часов.

Время, затраченное на путь по течению: \(t_2 = \frac{234}{v + 4}\) часов.

Из условия задачи известно, что на обратный путь (по течению) лодка потратила на 4 часа меньше, чем на путь против течения:

\[t_1 - t_2 = 4\]\[\frac{234}{v - 4} - \frac{234}{v + 4} = 4\]

Умножаем обе части уравнения на \((v - 4)(v + 4)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[234(v + 4) - 234(v - 4) = 4(v^2 - 16)\]\[234v + 936 - 234v + 936 = 4v^2 - 64\]\[1872 = 4v^2 - 64\]

Переносим все в одну сторону:

\[4v^2 = 1872 + 64\]\[4v^2 = 1936\]

Делим обе части на 4:

\[v^2 = \frac{1936}{4}\]\[v^2 = 484\]

Извлекаем квадратный корень:

\[v = \sqrt{484}\]\[v = 22\]

Скорость лодки в неподвижной воде равна 22 км/ч.

Ответ: 22 км/ч