15. Тип 15 № 2792 Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x – скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость лодки против течения равна (x - 4) км/ч, а по течению (x + 4) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{140}{x-4}$$ часов, а время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{140}{x+4}$$ часов. По условию, время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Следовательно, можем составить уравнение: $$\frac{140}{x-4} - \frac{140}{x+4} = 2$$ Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на $$(x - 4)(x + 4)$$: $$140(x + 4) - 140(x - 4) = 2(x^2 - 16)$$ $$140x + 560 - 140x + 560 = 2x^2 - 32$$ $$1120 = 2x^2 - 32$$ $$2x^2 = 1152$$ $$x^2 = 576$$ $$x = \sqrt{576}$$ $$x = 24$$ Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 24 км/ч.