17. Тип 17 № 7260 Вычислите $$\frac{2}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{5}+2} + \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Решим данный пример по действиям: $$\frac{2}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{5}+2} + \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} =$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое выражение: $$\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} + \frac{1(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} + \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} =$$ $$\frac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1} + \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} + \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} =$$ $$\frac{2(\sqrt{3}-1)}{2} + \frac{\sqrt{5}-2}{1} + \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} =$$ $$\sqrt{3}-1 + \sqrt{5}-2 + \sqrt{5}+\sqrt{3} =$$ $$2\sqrt{3} + 2\sqrt{5} - 3$$ Ответ: $$2\sqrt{3} + 2\sqrt{5} - 3$$