Тип 15 № 3515 Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ

Пусть $$v$$ - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость лодки против течения: $$v - 4$$ км/ч. Скорость лодки по течению: $$v + 4$$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения: $$\frac{234}{v-4}$$ ч. Время, затраченное на путь по течению: $$\frac{234}{v+4}$$ ч. Согласно условию, время на обратный путь (по течению) на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Следовательно, \[\frac{234}{v-4} - \frac{234}{v+4} = 4\] Умножим обе части уравнения на $$(v-4)(v+4)$$: \[234(v+4) - 234(v-4) = 4(v^2 - 16)\] \[234v + 936 - 234v + 936 = 4v^2 - 64\] \[1872 = 4v^2 - 64\] \[4v^2 = 1936\] \[v^2 = 484\] \[v = \sqrt{484} = 22\] (так как скорость не может быть отрицательной). Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 22 км/ч. Ответ: 22 км/ч