17. Тип 16 № 12759 Мотоциклист в первый час проехал \frac{6}{21} всего пути, во второй час \frac{7}{12} оставшегося пути, а в третий час остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачу, находя последовательно части пути и составляя уравнение для определения общей длины пути.

Пусть весь путь равен x км. В первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}x\) км.
После первого часа осталось \(x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x\) км.
Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{5}{12}x\) км.
В третий час он проехал оставшуюся часть пути, которая составляет \(\frac{15}{21}x - \frac{5}{12}x = \frac{5}{28}x\) км.
Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Составим уравнение: \(\frac{5}{12}x = \frac{5}{28}x + 40\)
Решим уравнение:

Показать решение уравнения

Умножим обе части уравнения на 84 (наименьший общий знаменатель 12 и 28), чтобы избавиться от дробей:

\(84 \cdot \frac{5}{12}x = 84 \cdot \frac{5}{28}x + 84 \cdot 40\)

\(35x = 15x + 3360\)

\(35x - 15x = 3360\)

\(20x = 3360\)

\(x = \frac{3360}{20}\)

\(x = 168\)

Весь путь составляет 168 км.

Ответ: 168 км.