17. Тип 16 № 12759 Мотоциклист в первый час проехал \frac{6}{21} всего пути, во второй час \frac{7}{12} оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Пусть весь путь равен $$x$$ км. 1. В первый час мотоциклист проехал $$\frac{6}{21}x$$ км. 2. Оставшийся путь после первого часа: $$x - \frac{6}{21}x = \frac{21-6}{21}x = \frac{15}{21}x = \frac{5}{7}x$$ км. 3. Во второй час мотоциклист проехал $$\frac{7}{12}$$ от оставшегося пути, то есть $$\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{5}{12}x$$ км. 4. Путь, проеханный в третий час, равен оставшемуся пути после второго часа. Найдем этот путь: $$\frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{5 \cdot 12 - 5 \cdot 7}{7 \cdot 12}x = \frac{60 - 35}{84}x = \frac{25}{84}x$$ км. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Значит: $$\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40$$ Приведем дроби к общему знаменателю (84): $$\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40$$ $$\frac{10}{84}x = 40$$ $$\frac{5}{42}x = 40$$ $$x = \frac{40 \cdot 42}{5}$$ $$x = 8 \cdot 42 = 336$$ км. Ответ: 336 км.