Тип 15 № 4224 Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отпра- пся обратно со скоростью меньше прежней на 6 км/ч. Проехав половину обратного пути, он увели ■ скорость до 56 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на ть из А в В. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В, если известно, что она больше 40 км/ Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Пусть \(S\) – расстояние от А до В, \(v\) – скорость из А в В. Тогда время в пути из А в В равно \(\frac{S}{v}\).
2. Обратный путь состоит из двух частей: первая половина пути пройдена со скоростью \(v - 6\), а вторая – со скоростью 56 км/ч. Время на обратном пути равно \(\frac{S/2}{v - 6} + \frac{S/2}{56}\).
3. Так как время в пути туда и обратно одинаково, получаем уравнение:\[\frac{S}{v} = \frac{S/2}{v - 6} + \frac{S/2}{56}\]Делим обе части на \(S\) (поскольку \(S
   eq 0\)): \[\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 6)} + \frac{1}{112}\]
4. Решаем уравнение:\[\frac{1}{v} = \frac{56 + v - 6}{112(v - 6)}\]\[\frac{1}{v} = \frac{v + 50}{112(v - 6)}\]\[112(v - 6) = v(v + 50)\]\[112v - 672 = v^2 + 50v\]\[v^2 - 62v + 672 = 0\]
5. Находим дискриминант:\[D = (-62)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 672 = 3844 - 2688 = 1156\]\[\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34\]
6. Находим корни:\[v_1 = \frac{62 + 34}{2} = \frac{96}{2} = 48\]\[v_2 = \frac{62 - 34}{2} = \frac{28}{2} = 14\]
7. По условию скорость должна быть больше 40 км/ч, следовательно, \(v = 48\) км/ч.

Ответ: 48 км/ч