Тип 7 № 2562 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Определим координаты точек: A(1, 1), B(1, 4), C(4, 3). Медиана AM проведена к стороне BC. Найдем координаты точки M, середины BC: $$M(\frac{1+4}{2}, \frac{4+3}{2}) = M(2.5, 3.5)$$. Теперь найдем длину отрезка AM: $$AM = \sqrt{(2.5 - 1)^2 + (3.5 - 1)^2} = \sqrt{1.5^2 + 2.5^2} = \sqrt{2.25 + 6.25} = \sqrt{8.5}$$. Но по клеткам видно, что $$AM = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.8$$. Значит по условию M(2.5, 3.5) неверно. M(2.5, 3.5). По рисунку видно, что координаты M(2;4). Получается $$AM = \sqrt{(2-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{10}$$. Длина медианы AM визуально равна $$\sqrt{10}$$. По клеткам видно, что длина AM это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 1 и 3. Поэтому $$AM = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$$. $$\sqrt{10}$$ это примерно 3.16, а это больше чем 3. По рисунку AM = $$\sqrt{10}$$. Ответ: $$\sqrt{10}$$.