10. Тип 10 № 3929 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медиа- ны, выходящей из вершины В.

На клетчатой бумаге изображен треугольник ABC. Необходимо найти длину медианы, выходящей из вершины B.

1. Определим координаты вершин треугольника. Обозначим координаты вершины A как (1, 1), вершины B как (1, 5), вершины C как (5, 1).

2. Найдем координаты середины стороны AC. Середина стороны AC будет являться точкой D.

Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: $$D(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2})$$.

Подставим координаты вершин A и C: $$D(\frac{1 + 5}{2}, \frac{1 + 1}{2}) = D(3, 1)$$.

3. Найдем длину медианы BD. Длина отрезка между двумя точками вычисляется по формуле:

$$BD = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2}$$.

Подставим координаты точек B и D:

$$BD = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47$$.

4. Поскольку на клетчатой бумаге размер клетки равен 1 х 1, то длина медианы BD, выходящей из вершины B, равна $$2\sqrt{5}$$.

Ответ: 4