18. Тип 18 № 350818 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах

Пошаговое решение:

• Определим координаты точек на клетчатой бумаге. Примем точку A за начало координат (0, 0). Тогда координаты точек будут: A(0, 0), B(1, 2), C(3, 2).
• Найдем координаты середины отрезка BC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка. Пусть M - середина BC, тогда координаты точки M:

\[M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\] \[M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{2 + 2}{2} = 2\]

• Итак, точка M имеет координаты (2, 2).
• Теперь найдем расстояние от точки A(0, 0) до точки M(2, 2). Расстояние d между двумя точками на плоскости вычисляется по формуле:

\[d = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}\]

• Подставим координаты точек A и M:

\[d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

• Так как размер клетки 1 см × 1 см, расстояние выражается в сантиметрах.

Ответ: \(2\sqrt{2}\) см