11. Тип 11 № 13048 На координатной плоскости даны точки А и М, расположенные в узлах сетки (см. рис.). Укажите сумму координат точки, симметричной точке А относительно точки М.

Из рисунка видно, что координаты точки A равны (-1; -1), а координаты точки M равны (1; 1).

Обозначим координаты точки, симметричной точке A относительно точки M, как (x; y).

Координаты середины отрезка между точками A и (x; y) должны совпадать с координатами точки M. Таким образом, имеем:

\[\frac{-1 + x}{2} = 1\]

\[\frac{-1 + y}{2} = 1\]

Решаем первое уравнение:

\[-1 + x = 2\]

\[x = 3\]

Решаем второе уравнение:

\[-1 + y = 2\]

\[y = 3\]

Следовательно, координаты точки, симметричной точке A относительно точки M, равны (3; 3).

Сумма координат этой точки равна 3 + 3 = 6.

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что точка M находится посередине между точками A и найденной симметричной точкой.

Уровень Эксперт: Симметрия относительно точки M означает, что M является серединой отрезка, соединяющего A и её симметричную точку.