12. Тип 11 № 13047 На координатной прямой отмечены точки В(-2), А(6), Х(а). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и Х симметричны относительно точки А.

Точка А является серединой отрезка ВХ, следовательно, координаты точки А равны полусумме координат точек В и Х:

$$A = \frac{B + X}{2}$$

Подставим известные значения координат точек А и В:

$$6 = \frac{-2 + a}{2}$$

Решим уравнение относительно а:

$$12 = -2 + a$$ $$a = 14$$

Координата точки Х равна 14.

Найдем длину отрезка ВХ как модуль разности координат точек Х и В:

$$BX = |X - B| = |14 - (-2)| = |14 + 2| = 16$$

Ответ: 16