2. Тип 2 № 9747 На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Восемь одиннадцатых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 9 штук. Сколько всего книг на полке?

В условии сказано, что в твердом переплете восемь одиннадцатых *всех* книг на полке. Пусть $$x$$ - общее число книг. Тогда в твердом переплете $$\frac{8}{11}x$$ книг, а в мягком 9 книг. Тогда общее число книг можно выразить так: $$x = \frac{8}{11}x + 9$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 11: $$11x = 8x + 99$$ Теперь перенесем $$8x$$ в левую часть уравнения: $$11x - 8x = 99$$ $$3x = 99$$ Разделим обе части на 3: $$x = \frac{99}{3} = 33$$ Всего на полке 33 книги. Ответ: 33