Тип 13 № 7839 Найдите корень уравнения $$\frac{6}{x^2-19} = 1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решим уравнение:

$$\frac{6}{x^2-19} = 1$$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на $$(x^2 - 19)$$:

$$6 = x^2 - 19$$

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 - 19 - 6 = 0$$

$$x^2 - 25 = 0$$

Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов:

$$(x - 5)(x + 5) = 0$$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$$x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = 5$$

$$x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5$$

Уравнение имеет два корня: 5 и -5. Поскольку требуется указать меньший из корней, выбираем -5.

Ответ: -5