9. Тип 9 № 7346 Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC - основание, а AB - боковая сторона. Из условия, \(\angle BCA = 30^\circ\) и \(\angle BAC = 50^\circ\). В треугольнике ABC найдем угол \(\angle ABC\). $$\angle ABC = 180^\circ - \angle BCA - \angle BAC = 180^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 100^\circ$$ Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то \(\angle ABC = \angle BCD\). Следовательно, \(\angle BCD = 100^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник ACD. Углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, \(\angle CAD = \angle BCA = 30^\circ\). Найдем угол \(\angle ADC\). $$\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD$$ Так как \(\angle BCD = 100^\circ\) и \(\angle BCA = 30^\circ\), то \(\angle ACD = \angle BCD - \angle BCA = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ\). Следовательно, \(\angle ADC = 180^\circ - 30^\circ - 70^\circ = 80^\circ\). Ответ: 80