4. Тип 4 № 1359 Найдите величину угла $$AOE$$, если $$OE$$ — биссектриса угла $$AOC$$, $$OD$$ — биссектриса угла $$COB$$.

Так как $$OD$$ - биссектриса угла $$COB$$, то $$\angle COD = \angle DOB = 25^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle COB = \angle COD + \angle DOB = 25^{\circ} + 25^{\circ} = 50^{\circ}$$. Так как $$OE$$ - биссектриса угла $$AOC$$, то $$\angle AOE = \angle EOC$$. Угол $$AOB$$ - развернутый, поэтому $$\angle AOB = 180^{\circ}$$. Тогда $$\angle AOC + \angle COB = 180^{\circ}$$, следовательно $$\angle AOC = 180^{\circ} - \angle COB = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$$. Так как $$\angle AOE = \frac{1}{2} \angle AOC$$, то $$\angle AOE = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ}$$. Ответ: 65