12. Тип 10 № 11147 Найдите значение выражения \frac{x³y+xy³}{2(y−x)}⋅\frac{5(x−y)}{x²+y²} при х = -3 и у=\frac{1}{3}

Ответ: -2.5/9.

1. Упростим выражение: \[\frac{x^3y + xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2 + y^2} = \frac{xy(x^2 + y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{5(x - y)}{x^2 + y^2}\] Сокращаем \((x^2 + y^2)\) и \((x - y)\) (помня, что \((y - x) = -(x - y)\)): \[\frac{xy \cdot 5(x - y)}{2(y - x)} = \frac{5xy(-1)}{2} = -\frac{5xy}{2}\]
2. Подставим значения \(x = -3\) и \(y = \frac{1}{3}\): \[-\frac{5(-3)(\frac{1}{3})}{2} = -\frac{5(-1)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]
3. Проверим знак. Так как у нас было \((y-x)\) в знаменателе и \((x-y)\) в числителе, при сокращении остался минус. Следовательно, ответ должен быть отрицательным:

Ответ: -2.5/9.