7. Тип 7 № 4024 Найдите значение выражения $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2}$$ при $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$.

Решение: 1. Упростим выражение: $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)^2}{(k-l)(k+l)} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)(k+l)^2}{k^2+l^2}$$ 2. Подставим значения $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$: $$\frac{36(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(-\sqrt{5}+ \sqrt{7})^2}{(-\sqrt{5})^2+(\sqrt{7})^2} = \frac{36(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(-\sqrt{5}+\sqrt{7})^2}{5+7} = \frac{36(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(-\sqrt{5}+\sqrt{7})^2}{12}$$ 3. Упростим выражение: $$\frac{36(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(-\sqrt{5}+\sqrt{7})^2}{12} = 3(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(-\sqrt{5}+\sqrt{7})^2 = 3(-\sqrt{5}-\sqrt{7})((-\sqrt{5})^2 - 2(-\sqrt{5})\sqrt{7}+(\sqrt{7})^2) = 3(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(5-2(-\sqrt{35})+7) = 3(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(12+2\sqrt{35})$$ 4. Продолжим упрощение: $$3(-\sqrt{5}-\sqrt{7})(12+2\sqrt{35}) = 3(-12\sqrt{5} - 2\sqrt{175}-12\sqrt{7}-2\sqrt{245}) = 3(-12\sqrt{5} - 2\sqrt{25*7}-12\sqrt{7}-2\sqrt{49*5}) = 3(-12\sqrt{5} - 10\sqrt{7}-12\sqrt{7}-14\sqrt{5}) = 3(-26\sqrt{5} - 22\sqrt{7})$$ 5. Финальное упрощение: $$3(-26\sqrt{5} - 22\sqrt{7}) = -78\sqrt{5} - 66\sqrt{7}$$ Ответ: $$-78\sqrt{5} - 66\sqrt{7}$$