12. Тип 10 № 11138 Найдите значение выражения $$\frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4}$$ при $$a = -1,5$$ и $$b = 10$$.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти значение выражения: \[\frac{9b^2}{a^2 - 16} : \frac{9b}{a-4}\] при $$a = -1,5$$ и $$b = 10$$. Сначала упростим выражение, разделив первую дробь на вторую: \[\frac{9b^2}{a^2 - 16} : \frac{9b}{a-4} = \frac{9b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a-4}{9b}\] Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \[a^2 - 16 = (a-4)(a+4)\] Тогда выражение можно записать как: \[\frac{9b^2}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a-4}{9b} = \frac{9b^2(a-4)}{9b(a-4)(a+4)}\] Сократим $$9b$$ и $$(a-4)$$: \[\frac{9b^2(a-4)}{9b(a-4)(a+4)} = \frac{b}{a+4}\] Теперь подставим значения $$a = -1,5$$ и $$b = 10$$: \[\frac{10}{-1,5 + 4} = \frac{10}{2,5} = 4\] Таким образом, значение выражения равно **4**.