12. Тип 10 № 11133 Найдите значение выражения $$\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right)$$ при $$a = \frac{3}{4}$$ и $$b = -\frac{1}{20}$$.

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$. $$\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right)$$ можно представить как $$\left((4a)^2 - \left(\frac{1}{5b}\right)^2\right)$$. Тогда: $$\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) = \left(4a - \frac{1}{5b}\right) \left(4a + \frac{1}{5b}\right)$$ Теперь исходное выражение можно переписать так: $$\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right) = \frac{\left(4a - \frac{1}{5b}\right) \left(4a + \frac{1}{5b}\right)}{\left(4a - \frac{1}{5b}\right)} = 4a + \frac{1}{5b}$$ Теперь подставим значения $$a = \frac{3}{4}$$ и $$b = -\frac{1}{20}$$: $$4a + \frac{1}{5b} = 4 \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)} = 3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = 3 - 4 = -1$$ Ответ: -1