Тип 5 № 1578 Николая Васильевича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение 9 В. Для ремонта Николаю Васильевичу потребовалось рассчитать длину нихромовой проволоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной 10 см с площадью поперечного сечения 0,011 мм². Удельное сопротивление нихрома 1,1 Ом мм²/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Оказалось, что при такой площади поперечного сечения проволоки, чтобы она нагрелась до необходимой температуры 40°С, по ней должен течь ток силой не менее 0,74 А. При силе тока в 1,5 А проволока такого поперечного сечения перегорает. Удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами. 3) Кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки для того, чтобы исправленный с его помощью паяльник обладал максимальной мощностью, и при этом проволока не перегорала? Напишите полное решение этой задачи.

1) Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где: $$R$$ - сопротивление, $$\rho$$ - удельное сопротивление, $$l$$ - длина проводника, $$S$$ - площадь поперечного сечения. Подставим значения: $$R = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{0.1 м}{0.011 мм^2} = 10 Ом$$. Ответ: 10 Ом 2) Для начала найдем мощность, выделяемую на куске проволоки при токе 0,74 А: $$P = I^2 \cdot R = (0.74 A)^2 \cdot 10 Ом = 5.476 Вт$$. Теперь найдем мощность, выделяемую при токе 1.5 А: $$P = I^2 \cdot R = (1.5 A)^2 \cdot 10 Ом = 22.5 Вт$$. Так как мощность при токе 1.5 А значительно больше, чем при токе 0.74 А, то проволока перегорит. Паяльник с помощью данного куска проволоки починить не удастся. Ответ: не удастся 3) Мощность, выделяемая на проводнике, вычисляется по формуле: $$P = \frac{U^2}{R}$$, где: $$P$$ - мощность, $$U$$ - напряжение, $$R$$ - сопротивление. Чтобы проволока не перегорала, ток в ней не должен превышать 1.5 А. Следовательно, мощность не должна превышать: $$P = I^2 \cdot R = (1.5 A)^2 \cdot R$$. Также известно, что $$U = 9 В$$. Подставим в формулу для мощности: $$P = \frac{U^2}{R} = (1.5 A)^2 \cdot R$$. Выразим сопротивление: $$R = \frac{U}{I} = \frac{9 В}{1.5 А} = 6 Ом$$. Теперь найдем длину проволоки, которая будет иметь такое сопротивление: $$R = \rho \frac{l}{S} => l = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{6 Ом \cdot 0.011 мм^2}{1.1 Ом \cdot мм^2/м} = 0.06 м = 6 см$$. Ответ: 6 см